高中数学教案

|何嘉

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高中数学教案篇1

一、课程性质与任务

数学是研究空间形式和数量关系的科学,是科学和技术的基础,是人类文化的重要组成部分。

数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是:使学生掌握必要的数学基础知识,具备必需的相关技能与能力,为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。

二、课程教学目标

1.在九年义务教育基础上,使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。

2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能,培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度,提高学生就业能力与创业能力。

三、教学内容结构

本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求,教学时数为128学时。

2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容,各学校根据实际情况进行选择和安排教学,教学时数为32~64学时。

3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容,教学时数不做统一规定。

四、教学内容与要求

(一)本大纲教学要求用语的表述1.认知要求(分为三个层次)

了解:初步知道知识的含义及其简单应用。

理解:懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其它相关知识的联系。掌握:能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求(分为三项技能与四项能力)

计算技能:根据法则、公式,或按照一定的操作步骤,正确地进行运算求解。计算工具使用技能:正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能:按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。观察能力:根据数据趋势,数量关系或图形、图示,描述其规律。

空间想象能力:依据文字、语言描述,或较简单的几何体及其组合,想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系,或根据条件画出图形。

分析与解决问题能力:能对工作和生活中的简单数学相关问题,作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

数学思维能力:依据所学的数学知识,运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求),会选择合适的模型(模式)。

(二)教学内容与要求1.基础模块(128学时)

第1单元集合(10学时)

第2单元不等式(8学时)

第6单元数列(10学时)

第7单元平面向量(矢量)(10学时)

第8单元直线和圆的方程(18学时)

第10单元概率与统计初步(16学时)

2.职业模块

第2单元坐标变换与参数方程(12学时)

高中数学教案篇2

教学目标:

1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念;

2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法;

3、理解切线概念实际背景,培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化

问题的能力及数形结合思想。

教学重点:

理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。

教学难点:

用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率。

教学过程:

一、问题情境

1、问题情境。

如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢?

如果将点P附近的曲线放大,那么就会发现,曲线在点P附近看上去有点像是直线。

如果将点P附近的曲线再放大,那么就会发现,曲线在点P附近看上去几乎成了直线。事实上,如果继续放大,那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线,该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。

因此,在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线,也就是说,点P附近,曲线可以看出直线(即在很小的范围内以直代曲)。

2、探究活动。

如图所示,直线l1,l2为经过曲线上一点P的两条直线,

(1)试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线;

(2)在点P附近能作出一条比l1,l2更加逼近曲线的直线l3吗?

(3)在点P附近能作出一条比l1,l2,l3更加逼近曲线的直线吗?

二、建构数学

切线定义: 如图,设Q为曲线C上不同于P的一点,直线PQ称为曲线的割线。 随着点Q沿曲线C向点P运动,割线PQ在点P附近逼近曲线C,当点Q无限逼近点P时,直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l,这条直线l也称为曲线在点P处的切线。这种方法叫割线逼近切线。

思考:如上图,P为已知曲线C上的一点,如何求出点P处的切线方程?

三、数学运用

例1 试求在点(2,4)处的切线斜率。

解法一 分析:设P(2,4),Q(__Q,f(__Q)),

则割线PQ的斜率为:

当Q沿曲线逼近点P时,割线PQ逼近点P处的切线,从而割线斜率逼近切线斜率;

当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时,即__Q无限趋近于2时,kPQ无限趋近于常数4。

从而曲线f(__)=__2在点(2,4)处的切线斜率为4。

解法二 设P(2,4),Q(__Q,__Q2),则割线PQ的斜率为:

当?__无限趋近于0时,kPQ无限趋近于常数4,从而曲线f(__)=__2,在点(2,4)处的切线斜率为4。

练习 试求在__=1处的切线斜率。

解:设P(1,2),Q(1+Δ__,(1+Δ__)2+1),则割线PQ的斜率为:

当?__无限趋近于0时,kPQ无限趋近于常数2,从而曲线f(__)=__2+1在__=1处的切线斜率为2。

小结 求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤:

(1)找到定点P的坐标,设出动点Q的坐标;

(2)求出割线PQ的斜率;

(3)当时,割线逼近切线,那么割线斜率逼近切线斜率。

思考 如上图,P为已知曲线C上的一点,如何求出点P处的切线方程?

解 设

所以,当无限趋近于0时,无限趋近于点处的切线的斜率。

变式训练

1。已知,求曲线在处的切线斜率和切线方程;

2。已知,求曲线在处的切线斜率和切线方程;

3。已知,求曲线在处的切线斜率和切线方程。

课堂练习

已知,求曲线在处的切线斜率和切线方程。

四、回顾小结

1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线,则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映(局部以直代曲)。

2、根据定义,利用割线逼近切线的方法, 可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。

五、课外作业

高中数学教案篇3

教学目标

(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;

(2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;

(3)掌握排列数公式,并能根据具体的问题,写出符合要求的排列数;

(4)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

(5)通过对排列应用问题的学习,让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律,得出结论,以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式,并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用,并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。

从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列。因此,两个相同排列,当且仅当他们的元素完全相同,并且元素的排列顺序也完全相同。排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数,只要弄清相同排列、不同排列,才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念,前者是具有m个元素的排列,后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看,从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集,相当于一个排列,而这种有序集的个数,就是相应的排列数。

公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解。要重点分析好的推导。

排列的应用题是本节教材的难点,通过本节例题的分析,应注意培养学生解决应用问题的能力。

在分析应用题的解法时,教材上先画出框图,然后分析逐次填入时的种数,这样解释比较直观,教学上要充分利用,要求学生作题时也应尽量采用。

在教学排列应用题时,开始应要求学生写解法要有简要的文字说明,防止单纯的只写一个排列数,这样可以培养学生的分析问题的能力,在基本掌握之后,可以逐渐地不作这方面的要求。

三、教法建议

①在讲解排列数的概念时,要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念。一个排列是指“从n个不同元素中,任取出m个元素,按照一定的顺序摆成一排”,它不是一个数,而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”,它是一个数。例如,从3个元素a,b,c中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一排,有如下几种:

ab,ac,ba,bc,ca,cb,

其中每一种都叫一个排列,共有6种,而数字6就是排列数,符号表示排列数。

②排列的定义中包含两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”。

从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列。

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关,在实际问题中,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面学习的组合的根本区别。

在排列的定义中,如果有的书上叫选排列,如果,此时叫全排列。

要特别注意,不加特殊说明,本章不研究重复排列问题。

③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解。课本上用的是不完全归纳法,先推导,,…,再推广到,这样由特殊到一般,由具体到抽象的讲法,学生是不难理解的。

导出公式后要分析这个公式的构成特点,以便帮助学生正确地记忆公式,防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错。这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中,公式右边第一个因数是n,后面每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数是,共m个因数相乘。”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘。

公式是在引出全排列数公式后,将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点:

(1)在一般情况下,要计算具体的排列数的值,常用前一个公式,而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证,要用到这个公式,教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;

(2)为使这个公式在时也能成立,规定,如同时一样,是一种规定,因此,不能按阶乘数的原意作解释。

④建议应充分利用树形图对问题进行分析,这样比较直观,便于理解。

⑤学生在开始做排列应用题的作业时,应要求他们写出解法的简要说明,而不能只列出算式、得出答数,这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题熟练程度的提高,可以逐步降低这种要求。

高中数学教案篇4

一、教学目标

【知识与技能】

掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【过程与方法】

经历三角函数的单调性的探索过程,提升逻辑推理能力。

【情感态度价值观】

在猜想计算的过程中,提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【教学重点】

三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【教学难点】

探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

三、教学过程

(一)引入新课

提出问题:如何研究三角函数的单调性

(二)小结作业

提问:今天学习了什么?

引导学生回顾:基本不等式以及推导证明过程。

课后作业:

思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

高中数学教案篇5

高中数学趣味竞赛题(共10题)

1 、撒谎的有几人

5个高中生有,她们面对学校的新闻采访说了如下的话:

爱:“我还没有谈过恋爱。” 静香:“爱撒谎了。”

玛丽:“我曾经去过昆明。” 惠美:“玛丽在撒谎。”

千叶子:“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么,这5个人之中到底有几个人在撒谎呢?

2、她们到底是谁

有天使、恶魔、人三者,天使时刻都说真话,恶魔时时刻刻都说假话,人呢,有时候说真话,有时候说假话。

穿黑色衣服的女子说:“我不是天使。” 穿蓝色衣服的女子说:“我不是人。” 穿白色衣服的女子说:“我不是恶魔。”那么,这三人到底分别是谁呢?

3、半只小猫

听说祖父家的波斯猫生了好多小猫,喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是,只剩下1只小猫了。

“一共生了几只小猫呀?” “猜猜看,要是猜中了,就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后,马上来买走了所有小猫的一半和半只。” “半只?”“是啊,然后,邻居家的老奶奶无论如何都要,所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看,一共生了几只小猫呢?

4、被虫子吃掉的算式

一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然,没有数字的部分它没有吃(因为没有墨水)。

那么,请问原来的算式是什么样子的呢?

5、巧动火柴

用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴,使正形变成4。

6、折过来的角

把正三角形的纸如图那样折过来时,角?的度数是多少度?

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、啊!双胞胎?

丈夫临死前,给有身孕的妻子留下遗言说,生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。

结果,生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子,3个人怎么分财产好呢?

9、赠送和降价哪个更好?

1罐100元的咖啡,“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢?还是两种方法一样好?

10、折成15度

用折纸做成45度很简单是吧。那么,请折成15度,你会吗?

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