有理数的乘法教案
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有理数的乘法教案【篇1】
一、教学目标
1、知识与技能目标：经历有理数乘法法则探究的过程，学习两个有理数相乘的法则。
2、能力目标：通过推导两个有理数相乘法则的过程，培养归纳总结的能力，提高由特殊到一般的能力
3、情感目标：通过小组合作，培养与他人合作的精神
二、教学重难点
教学重点：经历由几组算式推导有理数乘法的法则的过程
教学难点：如何观察给定的乘法算式，从哪几个角度概况算式的规律。
三、课前准备
1、复习小学的乘法法则
2、出几道小学里已经做过的两数相乘的题目，并计算。
四、教学过程
(一)创设情境，引入新知
问题：根据课前准备，小学我们计算的两个数相乘都是正数乘正数或者正数乘零，现在我们知道有理数包括正数、负数和零三类，根据这种分类，你能说出两个有理数相乘会出现哪几种情况？（根据学生回答板书各种类型）
预设：学生可能会把正数乘负数、负数乘正数当作一种情况，教师可引导为两种。
(二)观察归纳，学习法则（设计说明：法则的得出分两部分）
第一部分分类探究（说明：3组探究重点是探究1）
探究1(师生共同活动）
问题1、观察下面熟识的算式，你能发现什么规律？
3×3=9
3×2=6
3×1=3
3×0=0
预设：如果学生有困难，可以提示学生观察两个因数有什么变化规律，积有什么变化规律。
这样会得到规律：左边因数都是3，右边因数依次减1，而积依次减3。
问题2、根据这个规律，你能填写下面的结论吗？
3×（－1）=
3×（－2）=
3×（－3）=
问题3这组数据的规律，对其他组类似规律的数据也成立吗？自己根据这个规律构造一组数试一试。
问题4、以上两组数相乘属于正数乘正数、正数乘负数，你能类比加法法则，从符号与绝对值两方面再来观察他们存在什么规律吗？
归纳可得：(板书）正数乘正数，结果为正，绝对值相乘；正数乘负数，结果为负，绝对值相乘。
阶段性学习方法小结：回想探究1的结论，我们是怎样一步步得到的?
（让学生充分发表见解，教师适当引导，得出主要环节：观察-猜想-归纳）
(说明：设计意图有两个，一是初一学生学法意识的形成，二是为探究2，3的学习做好引导)
探究2(小组讨论)
根据刚才得到的规律，你能得出下面的结果吗？能据此总结出规律吗？
3×3=9
2×3=6
1×3=3
0×3=0
（－1）×3=
（－2）×3=
（－3）×3=
（选一组代表上讲台分析，得出结论）
归纳小结：（负数乘正数，结果为负，绝对值相乘）
探究3(同桌交流)、
利用上面的规律填空，并说出其中的规律。
（－3）×3=
（－3）×2=
（－3）×1=
（－3）×0=
（－3）×（－1）=
（－3）×（－2）=
（－3）×（－3）=
由学生总结得出：负数乘负数，结果为正，绝对值相乘。
第二部分归纳总结
问题1：总结上面所有的情况，你能试着说出有理数乘法的法则吗？
在师生共同交流下，得出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。
问题2：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应按照怎样的步骤进行运算？可类比加法的运算方法。
（说明：向学生渗透分类讨论及类比思想，再次形成学法体系）
(三)例题示范，学会应用
例1：计算（1）（－3）×9=（2）8×（－1）（3）（－3）×（－4）（4）6×0
例2：用正数、负数表示气温的变化，上升为正，下降为负。登山队攀登高山，每登高1千米，气温变化量为－6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？
五、归纳与总结
说说这节课你有什么收获？你还有什么问题存在？
有理数的乘法教案【篇2】
教学目标
1、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2、能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3、三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
4、通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5、本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
（一）重点、难点分析
重点：
是否能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
难点：
理解有理数的乘法法则。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
（二）知识结构
（三）教法建议
1、有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2、两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”。绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法。
3、基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4、几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0。反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0。
5、小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。
6、如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。
有理数的乘法教案【篇3】
一、教学目标
知识与技能：
①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
②会进行有理数乘法运算。
③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。
过程与方法：
①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。
②提高学生的运算能力
情感与态度：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
二、教学重点和难点
重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；
难点：有理数乘法中的符号法则.
三、教学过程
(一)创设问题情景，激发学生的求知欲望，复习旧知，导入新课
前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3=34=12㎝
乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出课题：有理数的乘法
(二)学生探索新知，归纳法则
学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索
设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：
(1)向右爬行，3分钟后的位置?
(2)向左爬行，3分钟后的位置?
(3)向右爬行，3分钟前的位置?
(4)向左爬行，3分钟前的位置?
(学生思考后回答)要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。
为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负；为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。
(1)情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：
(+2)(+3)=+6
数轴表示如右：
(2)情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：(-2)3=-6
数轴表示如右：
(3)情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：(+2)(-3)=-6
数轴表示如右
(4)情形四：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：(-2)(-3)=+6
数轴表示如右：
仔细观察上面得到的四个式子：
(1)(+2)(+3)=+6
(2)(-2)3=-6
(3)(+2)(-3)=-6
(4)(-2)(-3)=+6
根据你对乘法的思考，你得到什么规律?
(三)学生归纳法则
a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律?
(+)(+)=()同号得
(-)(+)=()异号得
(+)(-)=()异号得
(-)(-)=()同号得
b.任何数与零相乘，积仍为。
(四)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
(五)运用法则计算，巩固法则。
例1.计算：(1)(-5)(2)(-7)(3)(-3)(4)(-3)(-)
引导学生观察、分析例1中(4)小题两因数的关系，得出：有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
例2.见课本P30页
(六)分层练习，巩固提高。
(1)计算(口答)：
①②③④
⑤⑥⑦⑧
四.课题小结
(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0。
(2)如何进行两个有理数的乘法运算：先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
五.作业布置
课本P30页练习1，2，3.
有理数的乘法教案【篇4】
一、学情分析：
1、学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律。在本章的前面几节课中，又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础。
2、学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察＂水位的变化＂，运用有理数的加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富的数学活动经验，同时在以前的学习中，学生曾经历了合作学习和探索学习的过程，具有了合作和探索的意识。
二、教材分析：
教科书基于学生已掌握了有理数加法、减法运算法则的基础上，提出了本节课的具体学习任务：发现探索有理数的乘法法则，了解倒数的概念，会进行有理数的`运算。
本节课的数学目标是：
１、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
２、学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况：
三、教学过程设计：
本节课设计了六个环节：第一环节：问题情境，引入新课；第二环节：探索猜想，发现结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固，练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节：问题情境，引入新课
问题：（１）观察教科书给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答。
（２）如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，甲水库水位的变化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法。
设计意图：培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化，并从第二种算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）从而引出课题：有理数的乘法。
第二环节：探索猜想，发现结论
问题：（１）由课题引入中知道：４个－３相加等于－１２，可以写成算式
（－３×４）＝－１２，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：
（－３）×３＝____；
（－３）×２＝____；
（－３）×１＝____；
（－３）×０＝____。
（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：
（－３）×（－１）＝____；
（－３）×（－２）＝____；
（－３）×（－３）＝____；
（－３）×（－４）＝____。
教前设计意图：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。
教后反思事项：
（１）本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论。但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则。
（２）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律。
第三环节：验证明确结论
问题：针对上一环节探究发现的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零。进行验证活动，出示一组算式由学生完成。
４×（－４）＝____；
４×（－３）＝____；
４×（－２）＝____；
４×（－１）＝____；
（—４）×０＝____；
（—４）×１＝____；
（—４）×２＝____；
（—４）×（－１）＝____；
（—４）×（－２）＝____。
教前设计意图：这个环节的设计一方面是因为它是合情推理的必要环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳得到的结论不一定适合
一般情况，所以要加以验证和证明它的正确性。同时，验证的过程本身就是对有理数乘法法则的练习和熟悉过程。
教后反思事项：
（１）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程。
（２）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算。所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程。
（３）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算。另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去。
第四环节：运用巩固，练习提高
活动内容：
（１）计算：
⑴（－４）×５；⑵（５－）×（－７）；
⑶（－3÷8）×（－8÷3）；
⑷（－3）×（－1÷3）；
（２）计算：
⑴（－４）×５×（－０。２５）；
⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；
3“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？
（４）计算：
⑴（－8）×21÷4；
⑵4÷5×（－25÷6）×（－7÷10）；
⑶2÷3×（－5÷4）；
⑷（－24÷13）×（－16÷7）×0×4÷3；
⑸5÷4×（－1。2）×（－1÷9）；
⑹（－3÷7）×（－1÷2）×（－8÷15）。
教前设计意图：对有理数乘法法则的巩固和运用，练习和提高．
教后反思事项：
（１）学生先自主尝试解决，全班交流，教师点拨要注意格式规范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由；
（2）例２讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂的内容，鼓励学生通过对例２的运算结果观察分析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务。
（－１）×２×３×４＝____；
（－１）×（－２）×３×４＝____；
（－１）×（－２）×（－３）×４＝____；
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝____；
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝____。
通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的'符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可。
第五环节：感悟反思课堂小结
问题
1.本节课大家学会了什么？
2.有理数乘法法则如何叙述？”
3.有理数乘法法则的探索采用了什么方法？
4.你的困惑是什么
教前设计意图：培养学生的口头表达能力，提高学生的参与意识。激励学生展示自我。
教后反思事项：学生小结时，可能会有语言表达障碍或表达不流畅，但只要不影响运算的正确性，则不必强调准确记忆，而应鼓励学生大胆发言，同时教师可用准确的语言适时的加以点拨。
第六环节：布置作业
巩固作业：教科书知识技能；问题解决；联系扩广。
四、教学反思：
1、设计条理的问题串，使观察、猜想、验证水到渠成
2、相信学生的探索能力。本节课的内容适合学生探索，只要教师适当引导，学生具有能力探索出有理数的乘法法则的，不需要教师代替，也不能代替。
３、合理使用多媒体教学手段可以弥补课堂时间的不足，但绝不能代替必要的板书。
有理数的乘法教案【篇5】
一、教学目标
1、知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
二、教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
三、教学过程
1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？
学生：26米。
教师：能写出算式吗？学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题
2、小组探索、归纳法则
（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
①2×3
2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向运动米
2×3=
②-2×3
-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向运动米
-2×3=
③2×（-3）
2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向运动米
2×（-3）=
④（-2）×（-3）
-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向运动米
（-2）×（-3）=
（2）学生归纳法则
①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？
（+）×（+）=（）同号得
（-）×（+）=（）异号得
（+）×（-）=（）异号得
（-）×（-）=（）同号得
②积的绝对值等于。
③任何数与零相乘，积仍为。
（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
3、运用法则计算，巩固法则。
（1）教师按课本P75例1板书，要求学生述说每一步理由。
（2）引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。
（3）学生做练习，教师评析。
（4）教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。